_______________________________

Arc ÷ Chord Ratio
_______________________________

You are probably quite familiar with the formula for determining the circumference of a circle:

circumference   =   2 • p • radius

If we wanted to determine the length of a portion of the circumference (what is known as an arc) then the formula is:
arc length   =   2 • p • radius • (central angle ÷ 360)

If we drew a straight line from point A to point B (what is known as a chord) then the formula for the chord length is:

chord length   =   2 • radius • sine (central angle ÷ 2)

Now let's suppose that the radius of the circle equals 100, then we can calculate the lengths of the arc and the chord as:
arc ANB length   =   2 • p • 100 • (90 ÷ 360)   =   157.07963267949

chord AB length   =   2 • 100 • sine (90 ÷ 2)   =   141.42135623731

Dividing the arc length by the chord length gives us the arc to chord ratio, which in this case equals 1.1107207345.

Whenever we have a circle whose central angle equals 90°, it will always subtend an arc and a chord whose ratio will always be 1.1107207345. For all other central angles, we have calculated this ratio for 1 through 180 degrees. If you just want a rough idea of what the arc to chord ratio is for a particular central angle is, then these tables are fine. However, if you need an exact answer, then use the calculator located here and choose the "Chord AB & Arc AB" menu option.

Arc ÷ Chord   Ratio   Angle
  1.0000126925       1  
  1.0000507714         2  
  1.0001142407         3  
  1.0002031072         4  
  1.0003173803         5  
  1.0004570723         6  
  1.0006221981         7  
  1.0008127753         8  
  1.0010288241         9  
  1.0012703678       10  
  1.0015374321       11  
  1.0018300456       12  
  1.0021482395       13  
  1.0024920478       14  
  1.0028615075       15  
  1.003256658       16  
  1.0036775418       17  
  1.004124204       18  
  1.0045966924       19  
  1.005095058       20  
  1.0056193542       21  
  1.0061696376       22  
  1.0067459673       23  
  1.0073484055       24  
  1.0079770174       25  
  1.0086318707       26  
  1.0093130364       27  
  1.0100205881       28  
  1.0107546028       29  
  1.0115151599       30  
  1.0123023423       31  
  1.0131162356       32  
  1.0139569286       33  
  1.0148245129       34  
  1.0157190836       35  
  1.0166407385       36  
  1.0175895787       37  
  1.0185657084       38  
  1.0195692351       39  
  1.0206002693       40  
  1.021658925       41  
  1.0227453191       42  
  1.0238595721       43  
  1.0250018077       44  
  1.026172153       45  
  1.0273707383       46  
  1.0285976976       47  
  1.0298531682       48  
  1.0311372908       49  
  1.0324502098       50  
  1.0337920731       51  
  1.0351630322       52  
  1.0365632421       53  
  1.0379928618       54  
  1.0394520537       55  
  1.0409409841       56  
  1.0424598231       57  
  1.0440087448       58  
  1.0455879268       59  
  1.0471975512       60  

Arc ÷ Chord   Ratio     Angle
  1.0488378036       61  
  1.050508874       62  
  1.0522109562       63  
  1.0539442484       64  
  1.0557089529       65  
  1.0575052762       66  
  1.0593334293       67  
  1.0611936274       68  
  1.0630860903       69  
  1.0650110421       70  
  1.0669687116       71  
  1.0689593321       72  
  1.0709831418       73  
  1.0730403835       74  
  1.0751313048       75  
  1.0772561584       76  
  1.0794152016       77  
  1.0816086972       78  
  1.0838369128       79  
  1.0861001212       80  
  1.0883986007       81  
  1.0907326349       82  
  1.0931025126       83  
  1.0955085283       84  
  1.0979509823       85  
  1.1004301803       86  
  1.102946434       87  
  1.1055000609       88  
  1.1080913846       89  
  1.1107207345       90  
  1.1133884467       91  
  1.116094863       92  
  1.1188403321       93  
  1.121625209       94  
  1.1244498553       95  
  1.1273146394       96  
  1.1302199365       97  
  1.1331661289       98  
  1.1361536059       99  
  1.1391827639     100  
  1.142254007     101  
  1.1453677464     102  
  1.1485244013     103  
  1.1517243983     104  
  1.1549681721     105  
  1.1582561656     106  
  1.1615888295     107  
  1.1649666232     108  
  1.1683900145     109  
  1.1718594799     110  
  1.1753755047     111  
  1.1789385831     112  
  1.1825492187     113  
  1.1862079244     114  
  1.1899152225     115  
  1.1936716452     116  
  1.1974777346     117  
  1.2013340428     118  
  1.2052411323     119  
  1.2091995762     120  

Arc ÷ Chord   Ratio     Angle
  1.2132099582     121  
  1.217272873     122  
  1.2213889267     123  
  1.2255587364     124  
  1.2297829313     125  
  1.2340621521     126  
  1.2383970519     127  
  1.242788296     128  
  1.2472365626     129  
  1.2517425427     130  
  1.2563069404     131  
  1.2609304733     132  
  1.2656138731     133  
  1.2703578851     134  
  1.2751632693     135  
  1.2800308003     136  
  1.2849612677     137  
  1.2899554765     138  
  1.2950142473     139  
  1.3001384169     140  
  1.3053288385     141  
  1.3105863818     142  
  1.315911934     143  
  1.3213063997     144  
  1.3267707014     145  
  1.3323057802     146  
  1.3379125956     147  
  1.3435921268     148  
  1.3493453724     149  
  1.3551733512     150  
  1.3610771026     151  
  1.3670576873     152  
  1.3731161873     153  
  1.3792537072     154  
  1.3854713739     155  
  1.3917703377     156  
  1.3981517726     157  
  1.4046168773     158  
  1.4111668751     159  
  1.4178030152     160  
  1.4245265729     161  
  1.4313388505     162  
  1.438241178     163  
  1.4452349135     164  
  1.4523214442     165  
  1.4595021871     166  
  1.4667785899     167  
  1.4741521313     168  
  1.4816243224     169  
  1.4891967073     170  
  1.4968708638     171  
  1.5046484046     172  
  1.5125309781     173  
  1.5205202694     174  
  1.5286180011     175  
  1.5368259346     176  
  1.5451458709     177  
  1.553579652     178  
  1.5621291616     179  
  1.5707963268     180  

_____________________

Return To Home Page

Copyright © 1999 -     1728 Software Systems